Прямая линия

Люди до сих пор удивляются, что прямая на глобусе выглядит кривой на плоской карте. Несколько лет назад по интернету ходила картинка с маршрутом из Индии на Аляску. На карте он делает огромную петлю: сначала идёт на юг, огибает Африку и Южную Америку, а потом поднимается к Аляске.

На глобусе это прямая длиной 29 747 км: можно плыть по ней от берега Гуджарата до Аляски, нигде не задев сушу. Двигаться по ней можно без поворотов, хотя показания компаса по пути будут меняться.

Мне захотелось самому посмотреть на такие прямые: куда они ведут из разных стран и точек, как далеко можно пройти по суше или проплыть по морю и где на самом деле проходят короткие пути по воздуху.

Я сделал карту и первым делом проверил ту картинку. Оказалось, между Индией и США есть морская прямая чуть длиннее, 30 062 км: я перебрал побережья обеих стран целиком, а путь с той картинки начинается в одной точке Гуджарата.

Потом я соединил по воздуху аэропорты Нью-Йорка и Сингапура: между ними летает самый длинный регулярный беспересадочный рейс в мире. Кратчайший путь проходит всего в 280 км от Северного полюса, а дальше над Сибирью и Китаем.

Мне стало интересно посмотреть не только на отдельные пары стран, но и на все направления сразу. Из Испании морские прямые расходятся и к соседним Португалии с Марокко, и через океан к Северной и Южной Америке, и на север Европы.

Из точки у Нью-Йорка линии пересекают Атлантику в сторону Европы, Западной Африки и Бразилии. Одна из них огибает юг Африки и доходит до Австралии: 21 191 км по открытой воде. Сама точка находится в 58 км от ближайшей суши.

Самая длинная прямая по суше идёт из Китая в Либерию. Это 13 607 км. По дороге линия проходит в 3 км от южной оконечности Мёртвого моря. Суэцкий канал на этом маршруте придётся пересечь: в этом расчёте я не считал его морем.

По морю рекорд получается ещё длиннее: 32 065 км от Камчатки до Карачи в Пакистане. Это четыре пятых окружности Земли и больше, чем на картинке с маршрутом из Индии на Аляску.

Нашлась и точка в Атлантике, которая находится дальше всего от суши. У её тихоокеанской родственницы есть известное название — Точка Немо, а атлантическая оставалась без имени. Я назвал её Точкой Вовы. Ну, а кто меня остановит? До ближайшей суши отсюда 2 034 км, причём на таком расстоянии находятся сразу три берега: Флориш на Азорах, Дезирад у Гваделупы и Санту-Антан в Кабо-Верде.

В итоге получилась карта «Прямая линия». На ней можно найти свои прямые между странами или точками и посмотреть, куда приведут линии, проведённые в разные стороны от одного места.

Прямые на Земле. Земля немного сплюснута у полюсов, поэтому для расчётов я принял её за эллипсоид WGS84, тот же, что в GPS. Прямая на нём — геодезическая линия: она идёт не сворачивая, и кратчайший путь между двумя точками проходит именно по такой линии. На шаре она замыкалась бы в большой круг, как экватор, а на эллипсоиде, обойдя Землю, обычно проходит рядом с началом, но не через него. Линии я рассчитываю по формулам Чарльза Карни.

По воде прямая идёт от берега до берега, нигде не касаясь суши. Прямые через крупные озёра тоже считаются.

По суше прямая идёт из страны в страну, не касаясь моря. Моря и Каспий всегда считаются водой. К ним можно добавить отдельными слоями озёра и водохранилища площадью от 1 000 км² вместе с Мёртвым морем, Суэцкий и Панамский каналы, а также крупные постоянные реки WDBII с их широкими участками и озёрами.

Линия между двумя странами измеряется от выхода из одной до входа в другую. Для соседних стран это 0 км.

По воздуху прямую ничто не останавливает. Между странами это кратчайший путь между их контурами на карте. Самая далёкая от страны точка — та, расстояние от которой до ближайшего края страны наибольшее. Самая далёкая от точки — её антипод, в 20 004 км.

Воздушные рекорды я определял по среднему расстоянию от страны до всех остальных. Для этого брал её материковую часть или главный остров, без заморских владений.

Данные. Для берегов и озёр я использовал GSHHG 2.3.7 в полном разрешении, для рек — базу WDBII из того же набора. Для расчётов по странам взял границы Natural Earth 5.1.2 в масштабе 1:10m, для рисования карты — 1:50m. Регионы и провинции взяты в масштабе 1:10m, названия островов и полуостровов — тоже из Natural Earth.

Границы стран нужны, чтобы определить, на чьей земле начинается и заканчивается прямая. Отдельными частями страны считаются эксклавы и острова дальше 250 км от остальной её территории. Прямые можно строить от всей страны или только от выбранного нажатием участка суши.

Изменения данных. Россия показана в границах, установленных федеральными конституционными законами от 21 марта 2014 года № 6-ФКЗ и от 4 октября 2022 года № 5-ФКЗ, 6-ФКЗ, 7-ФКЗ и 8-ФКЗ*. Донецкая и Луганская Народные Республики, Запорожская и Херсонская области перенесены к России по их границам из Natural Earth. Байконур, выделенный там отдельно, отнесён к Казахстану.

Берегом Антарктиды считается край шельфовых ледников. Принадлежность участков побережья GSHHG определена по Natural Earth: участок относится к стране, которая его покрывает. Маленький остров, которого нет в Natural Earth, относится к ближайшей стране на том же массиве суши.

В GSHHG каналы разрезают сушу, отделяя Африку от Азии и Северную Америку от Южной. Я заполнил эти разрывы сушей, а каналы оставил отдельным слоем.

Таблицы стран. Для таблиц я равномерно распределил по Земле 4 000 000 геодезических линий; в среднем соседние линии проходят примерно в 8 км друг от друга. Каждая линия прослежена на один оборот вокруг Земли через все пересечённые ею отрезки береговой линии, по векторам, без растра, с точностью до метра.

Для каждой пары стран я сохранил самую длинную и самую короткую из найденных прямых. Затем уточнил самую длинную прямую из каждой части страны: понемногу сдвигал и поворачивал её, пока длина увеличивалась.

Прямые из точки. Прямые из точки рассчитываются в браузере по береговой линии GSHHG в высоком разрешении, немного более грубом, чем в таблицах. Координаты округляются до 0,0001°, или примерно 11 м.

Сначала проводится луч через каждый градус. Затем каждый промежуток между соседними лучами с разными конечными точками делится на десять; уточнение продолжается до шага 0,001°. Поэтому веер появляется волнами.

Полюса недоступности. Океанический полюс недоступности — точка моря, наиболее удалённая от любой суши. За сушу я принял все вершины береговой линии GSHHG в полном разрешении, включая острова и край льдов Антарктиды. Море разбил на ячейки по четверти градуса и разделил на океаны по обычным границам. Лучшую ячейку каждого океана уточнял локальным поиском, уменьшая шаг вдвое до одного метра.

Точка Вовы, полюс недоступности Атлантики, находится на 24,1852° северной широты и 43,3709° западной долготы. До ближайшей суши от неё 2 034 км: на таком расстоянии лежат берега Флориша, Дезирада и Санту-Антана. Для этих трёх островов я взял берега из OpenStreetMap.

Полюс недоступности суши находится на 45,34° северной широты и 88,25° восточной долготы, в 2 514 км от моря. Я нашёл его тем же способом по береговой линии GSHHG в высоком разрешении.

Другие работы. В 2012 году пользователь Reddit kepleronlyknows опубликовал карту самой длинной прямой по воде. В 2018 году Рохан Чабуксвар и Кушал Мукерджи проверили её и нашли самые длинные прямые по воде и по суше.

Морская прямая у них получилась 32 090 км, на 25 км длиннее моей. На суше при Суэцком канале, принятом за воду, они получили 11 241 км от Китая до Португалии; у меня при том же правиле получилось 11 266 км. Они считали Землю шаром, а сушу и воду брали с карты высот ETOPO1 с шагом около 1,8 км. На шаре у меня вышло бы 32 084 и 11 246 км.

Для Точки Немо, полюса недоступности Тихого океана, приведены распространённые координаты и расстояние, рассчитанные Хрвое Лукателой в 1992 году: 48,8767° южной широты, 123,3933° западной долготы и 2 688 км до ближайшей суши. Мой поиск по береговой линии GSHHG ставит её на 17 км южнее, в 2 705 км от суши: в GSHHG нет острова Махер у берегов Антарктиды.

Тут лежит инструкция для ваших роботов: по ней они смогут воспроизвести весь проект. А вот описание проекта для языковых моделей.